मान लीजिए [x] उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शात | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)$ है।जैसे $x \rightarrow 2^{+}$,$x$ का मान $2$ से

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$\frac{8}{3}$

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(B) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)$ है।जैसे $x \rightarrow 2^{+}$,$x$ का मान $2$ से थोड़ा अधिक है,इसलिए $[x] = 2$ होगा।साथ ही,जैसे $x \rightarrow 2^{+}$,$\frac{x}{3}$ का मान $\frac{2}{3}$ से थोड़ा अधिक है,इसलिए $\left[\frac{x}{3}\right] = 0$ होगा।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{x}$ ${\rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right) = \frac{2^3}{3} - 0^3 = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}$.

मान लीजिए $[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

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मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{15}-1}{x^{10}-1}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

यदि $|x| < 1$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \{(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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