माना कि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह की कोटि (rank) उसके पंक्ति-सोप

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अस्तित्व में नहीं है

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह की कोटि (rank) उसके पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में गैर-शून्य पंक्तियों की संख्या होती है।$A$ की कोटि $2$ होने के लिए,तीसरी पंक्ति को शून्य पंक्ति बनना होगा।इसके लिए तीसरी पंक्ति के सभी अवयव शून्य होने चाहिए,अर्थात $k-1 = 0$ और $1 = 0$ होना चाहिए।चूंकि $1 = 0$ एक विरोधाभास है,इसलिए $k$ के किसी भी मान के लिए तीसरी पंक्ति शून्य पंक्ति नहीं हो सकती।अतः,किसी भी $k \in R$ (जहाँ $k 
eq 1$) के लिए $A$ की कोटि हमेशा $3$ रहेगी।यदि $k = 1$ हो,तो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ हो जाता है,जिसकी कोटि भी $3$ है।इस प्रकार,$k$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए $A$ की कोटि $2$ हो।

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$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

यदि बिंदु $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख (collinear) हैं,तो आव्यूह $\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) हमेशा किससे कम होगी?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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