ધારો કે a, b in R-{0},અને I_2 એ 2 કક્ષાનો એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$. કારણ કે $a, b \in R-\{0\}$,આપણે બ્લોક શ્રેણિક પર હાર પ્રક્રિયાઓ કરી શક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$. કારણ કે $a, b \in R-\{0\}$,આપણે બ્લોક શ્રેણિક પર હાર પ્રક્રિયાઓ કરી શકીએ છીએ. પ્રથમ બ્લોક હારને બીજી બ્લોક હારમાંથી બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $M \sim \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ a I_2 - a I_2 & b I_2 - b I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) એ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હારની સંખ્યા છે. અહીં,પ્રથમ બ્લોક હાર $\begin{bmatrix} a I_2 & b I_2 \end{bmatrix}$ છે,જે શૂન્ય નથી કારણ કે $a 
eq 0$. બીજી બ્લોક હાર એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. આમ,શ્રેણિકનો ક્રમ એ $a I_2$ ના ક્રમ જેટલો છે,જે $2$ છે.

Similar Questions

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b & b \\ a & x & b \\ a & a & x \end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}} x & b \\ a & x \end{array}} \right|$ આપેલ નિશ્ચાયકો હોય,તો:

$x \neq 0$ માટે નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (Rank) કેટલો છે?

જો $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module