मान लीजिए x in R और |x|

Question

(A) मान लीजिए $y = 	anh^{-1} x$ है। तब $x = 	anh y$ होगा। हाइपरबोलिक टेंजेंट फलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $y = 	anh^{-1} x$ है। तब $x = 	anh y$ होगा। हाइपरबोलिक टेंजेंट फलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,हमारे पास $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ है। दोनों पक्षों को $(e^y + e^{-y})$ से गुणा करने पर,हमें $x(e^y + e^{-y}) = e^y - e^{-y}$ प्राप्त होता है। $xe^y + xe^{-y} = e^y - e^{-y}$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $e^y(1 - x) = e^{-y}(1 + x)$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $(1 - x)$ से विभाजित करने पर,हमें $e^y = e^{-y} \frac{1 + x}{1 - x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $e^y$ से गुणा करने पर,हमें $e^{2y} = \frac{1 + x}{1 - x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें $2y = \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$ प्राप्त होता है। अतः,$y = \frac{1}{2} \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$।

मान लीजिए $x \in R$ और $|x| < 1$ है। तो $\tanh ^{-1} x=$

Similar Questions

मान ज्ञात कीजिए: $\log_e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

यदि $y = 2x^2 - 1$ है,तो $\left[ \frac{1}{y} + \frac{1}{3y^3} + \frac{1}{5y^5} + \dots \right]$ का मान क्या होगा?

श्रेणी $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots = $ का योग ज्ञात कीजिए।

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module