ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા તમામ 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $3 	imes 3$ ક્રમનો અદિશ શ્રેણિક $M$ એ $M = \begin{bmatrix} m & 0 & 0 \ 0 & m & 0 \ 0 & 0 & m \end{bmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in R$. $

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) છે

Vedclass · Answer

(C) $3 	imes 3$ ક્રમનો અદિશ શ્રેણિક $M$ એ $M = \begin{bmatrix} m & 0 & 0 \ 0 & m & 0 \ 0 & 0 & m \end{bmatrix}$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in R$. $M$ નો નિશ્ચાયક $\operatorname{det}(M) = m^3$ દ્વારા મળે છે. આમ,વિધેય $f: A ightarrow R$ એ $f(M) = m^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $f(m) = m^3$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,કોઈપણ $m_1, m_2 \in R$ માટે,$f(m_1) = f(m_2) \implies m_1^3 = m_2^3 \implies m_1 = m_2$. તેથી,$f$ એ એક-એક (injective) છે. કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $y \in R$ માટે,એક વાસ્તવિક સંખ્યા $m = \sqrt[3]{y}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(m) = (\sqrt[3]{y})^3 = y$. આમ,$f$ નો વિસ્તાર $R$ છે,જે સહપ્રદેશ જેટલો જ છે. તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત (surjective) છે. $f$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી,તે બાયજેક્ટિવ (bijective) છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \left\{\begin{array}{cc} 2x, & x > 3 \\ x^2, & 1 < x \leq 3 \\ 3x, & x \leq 1 \end{array}\right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-2) + f(3) + f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 2, & x \leq -1 \\ x^2, & -1 < x < 1 \\ 2 - x, & x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1.75) + f(0.5) + f(1.5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module