ધારો કે $A$ અને $B$ શાંત ગણ છે અને $P_A$ અને $P_B$ અનુક્રમે તેમના ઘાતગણ દર્શાવે છે. જો $P_B$ માં $P_A$ કરતા $112$ ઘટકો વધુ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ અને } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$. તો $S$:

નીચે આપેલા સ્વિચિંગ સર્કિટનું સૌથી સરળ સ્વરૂપ શોધો.

જો $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ અને $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, હોય તો $A \cap B=$

ધારો કે $x_k$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $1 \leq k \leq 2018$ માટે $x_k \geq k^4+k^2+1$ થાય. $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ દર્શાવો. નીચેની અસમતાઓ ધ્યાનમાં લો.
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
તો,

બે અંકની સંખ્યા $\overline{ab}$ ને 'ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ' (almost prime) કહેવામાં આવે છે જો તેના અંકો $a$ અથવા $b$ માંથી વધુમાં વધુ એક અંક બદલીને બે અંકની અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવી શકાય. (ઉદાહરણ તરીકે,$18$ એ ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ સંખ્યા છે કારણ કે $13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે). તો ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ બે અંકની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?