ધારો કે a, b,અને c એવા છે કે frac{1}{(1-x)(1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.બંને બાજુ $(1-x)(1-2x)(1-3x)$ વડે ગુણત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{15}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$.બંને બાજુ $(1-x)(1-2x)(1-3x)$ વડે ગુણતા:$1 = a(1-2x)(1-3x) + b(1-x)(1-3x) + c(1-x)(1-2x)$.$a$ શોધવા માટે,$x = 1$ મૂકતા:$1 = a(1-2)(1-3) + 0 + 0 \Rightarrow 1 = a(-1)(-2) \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$b$ શોધવા માટે,$x = \frac{1}{2}$ મૂકતા:$1 = 0 + b(1-\frac{1}{2})(1-\frac{3}{2}) + 0 \Rightarrow 1 = b(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) \Rightarrow b = -4$.$c$ શોધવા માટે,$x = \frac{1}{3}$ મૂકતા:$1 = 0 + 0 + c(1-\frac{1}{3})(1-\frac{2}{3}) \Rightarrow 1 = c(\frac{2}{3})(\frac{1}{3}) \Rightarrow c = \frac{9}{2}$.હવે,$\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ ની ગણતરી કરતા:$\frac{1/2}{1} + \frac{-4}{3} + \frac{9/2}{5} = \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + \frac{9}{10}$.$30$ સામાન્ય છેદ લેતા:$\frac{15}{30} - \frac{40}{30} + \frac{27}{30} = \frac{15 - 40 + 27}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$.

ધારો કે $a, b$,અને $c$ એવા છે કે $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. તો $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અણુ/આયનમાં બધા બંધ સમાન નથી?

નીચેની પ્રક્રિયામાં મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

$\sqrt[3]{4}, \sqrt[4]{5}, \sqrt[4]{7}$ અને $\sqrt[3]{8}$ માં સૌથી નાની સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module