$M$ અને $2M$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ એકબીજાથી $d$ અંતરે છે અને તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણ કરી રહ્યા છે. આ બે તારાઓની સિસ્ટમનો કોણીય વેગ કેટલો હશે? ($G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{y dx - x dy}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જે રેખાઓના દિકકોસાઇન સમીકરણો $l^2+m^2-n^2=0$ અને $l+m+n=0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$640 ~Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્વનિનો સ્ત્રોત એક રસ્તા પર $\frac{100}{3} ~m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે,અને તે એક ક્ષણે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ થી $30 ~m$ દૂર છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). રસ્તાથી $40 ~m$ દૂર $O$ પર ઉભેલી વ્યક્તિ આભાસી આવૃત્તિ $v^{\prime}$ નો ધ્વનિ સાંભળે છે. $v^{\prime}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~Hz$ માં)? (ધ્વનિનો વેગ $= 340 ~m/s$)

List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$a$. સોડિયમ લોરિલ સલ્ફેટ	$i$. ટોયલેટ સાબુ
$b$. સિટિલટ્રાયમિથાઈલ એમોનિયમ ક્લોરાઈડ	$ii$. નોન-આયોનિક ડિટર્જન્ટ
$c$. સોડિયમ સ્ટીઅરેટ	$iii$. એનાયોનિક ડિટર્જન્ટ
$d$. પોલીઈથિલિનગ્લાયકોલ સ્ટીઅરેટ	$iv$. કેટાયોનિક ડિટર્જન્ટ

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે લાયમન શ્રેણીની શ્રેણી સીમા,હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુ માટે બામર શ્રેણીની શ્રેણી સીમા જેટલી હોય,તો આ હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુનો પરમાણુ ક્રમાંક કેટલો હશે?