मान लीजिए [t] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (ae^x + [x-2]) = [e^{-2}] - C$$ae^2 + [0^-] = 0

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केवल $x=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (ae^x + [x-2]) = [e^{-2}] - C$$ae^2 + [0^-] = 0 - (1 - 2e^2)$$ae^2 - 1 = -1 + 2e^2 \Rightarrow a = 2$.अब,$x=0$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:$LHL = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = [e^0] = [1] = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^+} (2e^x + [x-2]) = 2(1) + [-2] = 2 - 2 = 0$.चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=0$ पर असतत है।$x=1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:$f(1) = 2e^1 + [1-2] = 2e - 1$.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 2e - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 2e + [1-2] = 2e - 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(1)$,इसलिए $f(x)$ बिंदु $x=1$ पर सतत है।अतः,$f(x)$ केवल $x=0$ पर असतत है।

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$a$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, है

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$,$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है जहाँ,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

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