मान लीजिए a, b in R, b neq 0 है। एक फलन f(x) | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$f(0)$ और बाएँ पक्ष की सीमा ज्ञात

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$14$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$f(0)$ और बाएँ पक्ष की सीमा ज्ञात करें:$f(0) = a \sin \frac{\pi}{2}(0-1) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) = -a$.अब,दाएँ पक्ष की सीमा ज्ञात करें:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x - \sin 2x}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x(1 - \cos 2x)}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x \cdot 2 \sin^2 x}{bx^3}$.मानक सीमाओं $	an 	heta \approx 	heta$ और $\sin 	heta \approx 	heta$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{(2x) \cdot 2(x^2)}{bx^3} = \frac{4x^3}{bx^3} = \frac{4}{b}$.सीमाओं की तुलना करने पर:$-a = \frac{4}{b} \implies -ab = 4$.अंत में,$10 - ab$ का मान ज्ञात करें:$10 - ab = 10 + 4 = 14$.

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