ધારો કે $a, b \in R, b \neq 0$. વિધેય $f(x) = \begin{cases} a \sin \frac{\pi}{2}(x-1), & x \leq 0 \text{ માટે} \\ \frac{\tan 2x - \sin 2x}{bx^3}, & x > 0 \text{ માટે} \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $10 - ab$ ની કિંમત ...... થાય.

આપેલ $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{જો } x \neq 0 \\ k & \text{જો } x = 0 \end{cases}$ (જ્યાં $[\cdot]$,${\cdot}$ અને $\text{sgn } x$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય,અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય અને સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{જો } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ એ $[-4, 2]$ પર સતત હોય,તો $\alpha + \beta = $

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $\{x\} = x - [x]$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે અને $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,તો $\tan \theta =$

નીચે આપેલા વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.