આપેલ f(x) = begin{cases} frac{ln(1+text{sgn}[ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ.$x > 0$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $	ext{sgn}[x] = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$k = 2$ માટે,$f(x)$ ને $x = 0$ આગળ દૂર ન કરી શકાય તેવી અસતતતા છે

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ.$x > 0$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $	ext{sgn}[x] = 0$. આમ,$f(x) = \frac{\ln(1+x^2)}{1-\cos x}$.$RHL = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\ln(1+h^2)}{1-\cos h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\ln(1+h^2)}{h^2} \cdot \frac{h^2}{1-\cos h} = 1 \cdot 2 = 2$.$x $LHL = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\ln(h^2)}{1-\cos(h)} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{\ln(h^2)}{h^2/2} = -\infty$.કારણ કે $LHL$ નું અસ્તિત્વ નથી ($-\infty$ છે),તેથી $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} f(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.તેથી,$k$ ની કોઈપણ કિંમત માટે $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ દૂર ન કરી શકાય તેવી અસતતતા છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $f(x) = \min \{x, x^2\}$ છે. તો:

જો $f(x) = \begin{cases} 2^{1/x}, & x \ne 0 \\ 3, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2, & \text{જ્યારે } 0 \le x \le 1 \\ 1 - x, & \text{જ્યારે } x > 1 \end{cases}$,હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module