ધારો કે f: R rightarrow R એ વિધેય f(x) = begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ સતત હોવા માટે,તે $x=1$,$x=3$,અને $x=5$ બિંદુઓ પર સતત હોવું જોઈએ. $x=1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સતત નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ સતત હોવા માટે,તે $x=1$,$x=3$,અને $x=5$ બિંદુઓ પર સતત હોવું જોઈએ. $x=1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ અને $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a+b$. તેથી,$a+b=5$ (સમીકરણ $i$). $x=3$ પર: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a+3b$ અને $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b+15$. તેથી,$a+3b = b+15 \Rightarrow a+2b=15$ (સમીકરણ $ii$). $x=5$ પર: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b+25$ અને $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. તેથી,$b+25=30 \Rightarrow b=5$ (સમીકરણ $iii$). $b=5$ ને સમીકરણ $ii$ માં મૂકતા: $a+2(5)=15 \Rightarrow a=5$. હવે,તપાસો કે શું $a=5$ અને $b=5$ સમીકરણ $i$ નું પાલન કરે છે: $5+5 = 10 
eq 5$. આમ,$x=1, 3, 5$ પર સાતત્યની શરતો એકસાથે સંતોષાતી ન હોવાથી,$f$ એ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સતત નથી.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

શું $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = \pi$ આગળ સતત છે?

$sine$ વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{જો } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{જો } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module