ધારો કે f(x) = begin{cases} operatorname{sgn} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ અને $f(x) = 0$ જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે જા

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ અને $f(x) = 0$ જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2) = \operatorname{sgn}((x-1)(x-2))$.સિગ્નમ વિધેય $\{-1, 0, 1\}$ કિંમતો ધારણ કરે છે.$f(x)$ કોઈ બિંદુ $x = a$ આગળ સતત હોય તે માટે,લક્ષ $\lim_{x 	o a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોવું જોઈએ અને તે $f(a)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\mathbb{Q}$ અને $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ એ $\mathbb{R}$ માં ગીચ હોવાથી,લક્ષના અસ્તિત્વ માટે વિધેયે $a$ ની નજીક જતી સંમેય અને અસંમેય બંને શ્રેણીઓ માટે સમાન કિંમત ધારણ કરવી જોઈએ.તેથી,આપણે $\operatorname{sgn}(a^2 - 3a + 2) = 0$ ની જરૂર છે.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે $a^2 - 3a + 2 = 0$,જે $a = 1$ અથવા $a = 2$ આપે છે.$x = 1$ આગળ,$f(1) = \operatorname{sgn}(0) = 0$. કોઈપણ શ્રેણી $x_n 	o 1$ માટે,$f(x_n)$ એ $0$ ને અનુલક્ષશે કારણ કે $\operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ ની કિંમતો $x=1$ અને $x=2$ આગળ $0$ છે,અને અસંમેય સંખ્યાઓ માટે વિધેય $0$ છે.આમ,$f(x)$ એ $x=1$ અને $x=2$ આગળ સતત છે.આવા કુલ $2$ બિંદુઓ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ માટે:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(8-2x)^{\frac{1}{3}} - 2}{3 - (243+5x)^{\frac{1}{5}}}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k =$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module