વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ માટે:

$f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ સતત બનાવવા માટે $k$ ની કિંમત શું હશે?

ધારો કે $f(x) = \frac{1 - \tan x}{4x - \pi }, x \ne \frac{\pi }{4}, x \in [0, \frac{\pi }{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi }{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi }{4})$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 3, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 4, & \text{જો } 1 < x < 3 \\ 5, & \text{જો } 3 \le x \le 10 \end{cases}$ બિંદુ $x=3$ આગળ.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \\ 1 - x, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$. તો $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f(x)$ શું છે?

વિધેય $f(x)=\begin{cases} \frac{a(7x-12-x^2)}{b|x^2-7x+12|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin(x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ b & , x=3 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $S$ એ તમામ ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ નો ગણ દર્શાવે છે કે જેના માટે $f(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત હોય,તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?