જો f(x) = xsqrt{1 - [x]^2} હોય,તો (જ્યાં [.] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. $x \in (0, 1)$ માટે,$[x] = 0 \Rightarrow f(x) = x\sqrt{1 - 0} = x$. કારણ કે $f'(x) = 1 > 0$,તેથી $f(x)$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.$2$. $x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x \in (0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) $1$. $x \in (0, 1)$ માટે,$[x] = 0 \Rightarrow f(x) = x\sqrt{1 - 0} = x$. કારણ કે $f'(x) = 1 > 0$,તેથી $f(x)$ એ $(0, 1)$ માં વધતું વિધેય છે.$2$. $x = 1$ પર,$f(1) = 1\sqrt{1 - 1^2} = 0$. $x \in (0, 1)$ માટે,$f(x) = x$. જેમ $x 	o 1^-$,તેમ $f(x) 	o 1$. કારણ કે $f(1) = 0$ અને $1$ ની ડાબી બાજુએ $f(x) > 0$ છે,તેથી $x = 1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ નથી.$3$. પ્રદેશ $1 - [x]^2 \ge 0 \Rightarrow [x]^2 \le 1 \Rightarrow -1 \le [x] \le 1$ દ્વારા નક્કી થાય છે. આનો અર્થ એ છે કે $x \in [-1, 2)$.$4$. વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$f(x) = \begin{cases} 0, & -1 \le x કારણ કે પ્રદેશમાં તમામ $x$ માટે $f(x) \ge 0$ છે,તેથી તે ઋણ વિધેય નથી.$5$. કારણ કે $f(x)$ એ $x = 1$ પર અસતત છે,તેથી $[0, 1]$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે. તો $[a, b]$ માં

જો $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(x) = |x - 2|$ હોય,તો

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module