ધારો કે f એ [a, b] પર સતત છે અને [a, b] માં દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમજૂતી: ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ પરનું સતત વિધેય છે જેથી બધા $x \in [a, b]$ માટે $f(x) \in \mathbb{Z}$ થાય.મધ્યકમાન પ્રમેય (Intermediate V

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ અચળ છે

Vedclass · Answer

(D) સમજૂતી: ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ પરનું સતત વિધેય છે જેથી બધા $x \in [a, b]$ માટે $f(x) \in \mathbb{Z}$ થાય.મધ્યકમાન પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો $f$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય,તો $f$ એ $f(a)$ અને $f(b)$ વચ્ચેની તમામ કિંમતો ધારણ કરવી જોઈએ.ધારો કે $f$ અચળ નથી. તો $[a, b]$ માં એવા $x_1, x_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x_1) = n$ અને $f(x_2) = m$ થાય,જ્યાં $n 
eq m$. સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના,ધારો કે $n $f$ સતત હોવાથી,$n જોકે,આપણને આપેલ છે કે $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે.જો આપણે $y = n + 0.5$ લઈએ,જે પૂર્ણાંક નથી,તો તે શરતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $f(x)$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.તેથી,$f$ અચળ નથી તેવી ધારણા ખોટી છે.આમ,$f(x)$ એ અચળ વિધેય હોવું જોઈએ.

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે. તો $[a, b]$ માં

Similar Questions

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 3x - 10}{x^2 + 2x - 15}, & x \neq -5 \\ a, & x = -5 \end{cases}$ એ $x = -5$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

દરેક સતત વિધેયોની જોડી $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module