ધારો કે f: R rightarrow R એ એક સતત વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(2x) - f(x) = x$. $x$ ને $\frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \dots, \frac{x}{2^n}$ વડે બદલતા:$f(x) - f(\frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$$f(\frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$385$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(2x) - f(x) = x$. $x$ ને $\frac{x}{2}, \frac{x}{4}, \dots, \frac{x}{2^n}$ વડે બદલતા:$f(x) - f(\frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$$f(\frac{x}{2}) - f(\frac{x}{4}) = \frac{x}{4}$$f(\frac{x}{4}) - f(\frac{x}{8}) = \frac{x}{8}$$f(\frac{x}{2^{n-1}}) - f(\frac{x}{2^n}) = \frac{x}{2^n}$આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$f(x) - f(\frac{x}{2^n}) = \sum_{k=1}^{n} \frac{x}{2^k} = x(1 - (\frac{1}{2})^n)$.$n \rightarrow \infty$ લેતા:$G(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} (f(x) - f(\frac{x}{2^n})) = x$.તેથી,$\sum_{r=1}^{10} G(r^2) = \sum_{r=1}^{10} r^2 = 385$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{જો } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સતત હોય,તો $b=$

$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module