मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(0)=1$ और सभी $x \in R$ के लिए $f(2x)-f(x)=x$ को संतुष्ट करता है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} \{f(x)-f(\frac{x}{2^n})\} = G(x)$ है,तो $\sum_{r=1}^{10} G(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ नीचे दिए अनुसार परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए: $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \leq 0 \\ x^2+a, & 0 < x < 1 \\ b x+3, & 1 \leq x \leq 3 \\ -3, & x > 3 \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ a e^x + [x - 1], & 0 \leq x < 1 \\ b + [\sin(\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ [e^{-x}] - c, & x \geq 2 \end{cases}$ जहाँ $a, b, c \in R$ और $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि फलन $f(\alpha) = \begin{cases} \frac{1-\cos 6 \alpha}{36 \alpha^2}, & \alpha \neq 0 \\ k, & \alpha=0 \end{cases}$ बिंदु $\alpha=0$ पर संतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$ है। तो $a$ का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x)$ का $x = -2$ पर अधिकतम मान हो।