मान लीजिए f: R rightarrow R को f(x) = begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) = 1$ होना चाहिए। सबसे पहले,दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ पर विचा

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) $f$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) = 1$ होना चाहिए। सबसे पहले,दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ पर विचार करें: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (a - \frac{\sin [x-1]}{x-1})$। $x > 1$ और $x$ के $1$ के बहुत करीब होने पर,$0 अतः,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a - \frac{\sin(0)}{x-1} = a - 0 = a$। चूंकि $f(1) = 1$,इसलिए $a = 1$ प्राप्त होता है। अब,बाईं ओर की सीमा $(LHL)$ पर विचार करें: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (b - [\frac{\sin [x-1] - [x-1]}{([x-1])^3}])$। $x अतः,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = b - [\frac{\sin(-1) - (-1)}{(-1)^3}] = b - [\frac{-\sin(1) + 1}{-1}] = b - [\sin(1) - 1]$। चूंकि $0 अतः सबसे बड़ा पूर्णांक $[\sin(1) - 1] = -1$ होगा। इसलिए,$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = b - (-1) = b + 1$। इसे $f(1) = 1$ के बराबर रखने पर,$b + 1 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $b = 0$। अतः,$a + b = 1 + 0 = 1$।

Similar Questions

फलन $f(x) = \frac{1}{x + 2^{\frac{1}{x - 2}}}$,$x \neq 2$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ पद) और $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ है,तो $f(x)$ बिंदु $x =$ पर असंतत है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module