ધારો કે u, v અને w એ R^3 માં ત્રણ સદિશો છે. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને રેખીય સંયોજન $z = au + bv + cw$ તરીકે દર્શાવવા માટે,સદિશોનો સમૂહ ${u, v, w}$ એ સમગ્ર સદિશ અવકાશ $R^3$ ને વ્યાપ્ત (span)

Vedclass · Accepted Answer

સદિશો $u, v$ અને $w$ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોય

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ સદિશ $z \in R^3$ ને રેખીય સંયોજન $z = au + bv + cw$ તરીકે દર્શાવવા માટે,સદિશોનો સમૂહ ${u, v, w}$ એ સમગ્ર સદિશ અવકાશ $R^3$ ને વ્યાપ્ત (span) કરવો જોઈએ. કારણ કે $R^3$ એ $3$-પરિમાણીય અવકાશ છે,$R^3$ ને વ્યાપ્ત કરતા કોઈપણ $3$ સદિશોના સમૂહને રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોવું આવશ્યક છે. જો સદિશો રેખીય રીતે અવલંબિત હોય,તો તેઓ એક સમતલમાં અથવા એક રેખા પર આવેલા હોય,અને તેથી તેઓ $R^3$ ના દરેક સદિશનું નિરૂપણ કરી શકે નહીં. તેથી,શરત એ છે કે $u, v$ અને $w$ રેખીય રીતે સ્વતંત્ર હોવા જોઈએ. આ વિકલ્પ મૂળ યાદીમાં આપવામાં આવ્યો ન હોવાથી,વિકલ્પ $D$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

બળ એ એક

જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો કોઈપણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a, b, c$ હોય,તો શિરોબિંદુઓથી મધ્યકેન્દ્ર તરફના સદિશોનો સરવાળો શોધો.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો:
સમાન માન ધરાવતા બે સદિશો સમરેખ હોય છે.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(k,-10,3), (1,-1,3)$ અને $(3,5,3)$ સમરેખ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module