मान लीजिए कि vec{a}=2 hat{i}-3 hat{j}-5 hat{k | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & -5 \ 3 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 25\hat{i} -

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$46$

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(D) मान लीजिए $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & -5 \ 3 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 25\hat{i} - 5\hat{j} + 13\hat{k}$.चूंकि $\vec{r}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है,इसलिए $\vec{r}$,$\vec{c}$ के लंबवत है।साथ ही,$\vec{r}$,$\vec{d} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के भी लंबवत है।अतः,$\vec{r}$,$\vec{c} 	imes \vec{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 25 & -5 & 13 \ 5 & -2 & 3 \end{vmatrix} = 11\hat{i} - 10\hat{j} - 25\hat{k}$ के समांतर है।मान लीजिए $\vec{r} = \lambda(11\hat{i} - 10\hat{j} - 25\hat{k})$.$|\vec{r}| = \sqrt{94}$ दिया गया है,इसलिए $|\lambda| \sqrt{121 + 100 + 625} = \sqrt{846} = 3\sqrt{94} = \sqrt{94}$.अतः,$|\lambda| = \frac{1}{3}$.अब,$|\vec{r} \cdot \vec{b}| = |\lambda| |(11\hat{i} - 10\hat{j} - 25\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k})| = \frac{1}{3} |33 - 20 + 125| = \frac{1}{3} |138| = 46$.

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