मान लीजिए कि u और v दो शून्येतर सदिश हैं। तो | vedclass

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Question

(D) दो शून्येतर सदिशों $u$ और $v$ का सदिश गुणनफल $u 	imes v = |u||v| \sin 	heta \hat{n}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है औ

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$\leq |u||v|$

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(D) दो शून्येतर सदिशों $u$ और $v$ का सदिश गुणनफल $u 	imes v = |u||v| \sin 	heta \hat{n}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है और $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है जो $u$ और $v$ दोनों के लंबवत है। दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,हमें $|u 	imes v| = |u||v| |\sin 	heta|$ प्राप्त होता है। चूंकि साइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए निरपेक्ष मान $|\sin 	heta|$ का मान $0 \leq |\sin 	heta| \leq 1$ होता है। अतः,$|u 	imes v| = |u||v| |\sin 	heta| \leq |u||v|$। इस प्रकार,सदिश गुणनफल का परिमाण हमेशा व्यक्तिगत सदिशों के परिमाणों के गुणनफल से कम या उसके बराबर होता है।

मान लीजिए कि $u$ और $v$ दो शून्येतर सदिश हैं। तो सदिश गुणनफल $u \times v$ का परिमाण हमेशा

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