ધારો કે $u$ અને $v$ બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો સદિશ ગુણાકાર $u \times v$ નું માન હંમેશા

ધારો કે $\bar{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$,અને $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{a}$ નો $\bar{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\bar{b} \times \bar{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ હોય,તો $(\alpha + \beta)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

જો બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ સમતલીય હોય,તો આ બિંદુઓ ધરાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

$A(1,1,2), B(2,3,5)$ અને $C(1,5,5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.