ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની જીવા છે જે કેન્દ્ર પર કાટખૂણો આંતરે છે. તો જેમ $P$ વર્તુળ પર ફરે છે તેમ $\Delta PAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું હશે?

$A(x_1, y_1)$ એ બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ નું આંતરિક સમાનતા કેન્દ્ર છે અને $B(x_2, y_2)$ એ બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્ર છે,જેના કેન્દ્રો અનુક્રમે $P(\alpha, \beta)$ અને $Q(\gamma, \delta)$ છે. જો $PA=3, AB=5, QB=2$ હોય,તો બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો:

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

ધારો કે $C$ એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે પરવલય $y=6-x^2$ અને રેખાઓ $y=\sqrt{3}|x|$ ને સ્પર્શે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વર્તુળ $C$ પર આવેલું છે?

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને ઉપવલય $2x^2+25y^2=50$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે