વર્તુળ x^2+y^2=4 અને ઉપવલય 2x^2+25y^2=50 ના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+c$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,સ્પર્શકની શરત $c^2 = r^2(1+m^2)$ છે,જ્યાં $r^2=4$. તેથી,$c^2 = 4(1+m^2)$. ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}x-\sqrt{21}y+2\sqrt{23}=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+c$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,સ્પર્શકની શરત $c^2 = r^2(1+m^2)$ છે,જ્યાં $r^2=4$. તેથી,$c^2 = 4(1+m^2)$. ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{2} = 1$ માટે,સ્પર્શકની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે,જ્યાં $a^2=25$ અને $b^2=2$. તેથી,$c^2 = 25m^2 + 2$. $c^2$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $4(1+m^2) = 25m^2 + 2$ $4 + 4m^2 = 25m^2 + 2$ $21m^2 = 2$ $\Rightarrow m^2 = \frac{2}{21}$ $\Rightarrow m = \pm \sqrt{\frac{2}{21}}$. $m^2$ ની કિંમત $c^2 = 4(1+m^2)$ માં મૂકતા: $c^2 = 4(1 + \frac{2}{21}) = 4(\frac{23}{21}) = \frac{92}{21}$. આમ,$c = \pm \sqrt{\frac{92}{21}} = \pm \frac{2\sqrt{23}}{\sqrt{21}}$. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = \pm \sqrt{\frac{2}{21}}x \pm \frac{2\sqrt{23}}{\sqrt{21}}$ છે. $\sqrt{21}$ વડે ગુણતા: $\sqrt{21}y = \pm \sqrt{2}x \pm 2\sqrt{23}$. ગોઠવતા $\sqrt{2}x - \sqrt{21}y + 2\sqrt{23} = 0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને ઉપવલય $2x^2+25y^2=50$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

Similar Questions

$R$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ,જે $x^2 + y^2 - 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module