જો સુરેખા ax + by = 2 જ્યાં a, b neq 0 એ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4y - 6 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(0, 2)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{3}, 1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4y - 6 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $(0, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{10}$ છે.રેખા $ax + by = 2$ પ્રથમ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(1, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય:$\frac{|a(1) + b(0) - 2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 2 \implies |a - 2| = 2\sqrt{a^2 + b^2} \dots (i)$.રેખા બીજા વર્તુળને અભિલંબ છે,તેથી તે તેના કેન્દ્ર $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય:$a(0) + b(2) = 2 \implies 2b = 2 \implies b = 1$.$b = 1$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$|a - 2| = 2\sqrt{a^2 + 1^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(a - 2)^2 = 4(a^2 + 1) \implies a^2 - 4a + 4 = 4a^2 + 4$.$3a^2 + 4a = 0 \implies a(3a + 4) = 0$.$a 
eq 0$ હોવાથી,$a = -\frac{4}{3}$.આમ,$a = -\frac{4}{3}$ અને $b = 1$ મળે છે.

Similar Questions

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો:

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

$c$ ની કઈ કિંમત માટે ગણ,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ માં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module