यदि सरल रेखा ax + by = 2 जहाँ a, b neq 0 वृत् | vedclass

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Question

(C) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ के लिए,केंद्र $(1, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।द्वितीय वृत्त $x^2 + y^2 - 4y - 6 = 0$ के लिए,केंद्र $(0, 2)$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{3}, 1$

Vedclass · Answer

(C) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ के लिए,केंद्र $(1, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है।द्वितीय वृत्त $x^2 + y^2 - 4y - 6 = 0$ के लिए,केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{10}$ है।चूंकि रेखा $ax + by = 2$ प्रथम वृत्त को स्पर्श करती है,केंद्र $(1, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होगी:$\frac{|a(1) + b(0) - 2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 2 \implies |a - 2| = 2\sqrt{a^2 + b^2} \dots (i)$.चूंकि रेखा दूसरे वृत्त के अभिलंब है,यह उसके केंद्र $(0, 2)$ से होकर गुजरेगी:$a(0) + b(2) = 2 \implies 2b = 2 \implies b = 1$.$b = 1$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$|a - 2| = 2\sqrt{a^2 + 1^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(a - 2)^2 = 4(a^2 + 1) \implies a^2 - 4a + 4 = 4a^2 + 4$.$3a^2 + 4a = 0 \implies a(3a + 4) = 0$.चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $a = -\frac{4}{3}$।अतः,$a = -\frac{4}{3}$ और $b = 1$ प्राप्त होता है।

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