$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો:

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ $(a, b)$ છે. જો $P$ માંથી પસાર થતા અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો:

ધારો કે વર્તુળો $C_1 : |z| = r$ અને $C_2 : |z - 3 - 4i| = 5, z \in \mathbb{C}$ એવા છે કે જેથી $C_2$ એ $C_1$ ની અંદર આવેલું છે. જો $z_1$ એ $C_1$ પર ગતિ કરે, $z_2$ એ $C_2$ પર ગતિ કરે અને $\min |z_1 - z_2| = 2$ હોય, તો $\max |z_1 - z_2|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખા $2x-3y+5=0$ માં $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $OA$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $A$ એ $C$ ના કેન્દ્ર $O$ ની જમણી બાજુએ આવેલું હોય. જો $B(\alpha, \beta)$,જ્યાં $\beta < 4$,એ $C$ પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી ચાપ $AB$ ની લંબાઈ એ $C$ ની પરિમિતિના $(1/6)$ ભાગ જેટલી હોય,તો $\beta - \sqrt{3}\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $16$ એકમ હોય, તો બે વર્તુળો વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

જો $4x^2 + py^2 = 45$ અને $x^2 - 4y^2 = 5$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.