ધારો કે A=(-3,-2,7) અને B=(3,1,-2) છે. રેખાખં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમતલ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ ને બિંદુ $Q$ પર $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$Q$ ના યામ: $Q = \left( \frac{2(3) +

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમતલ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ ને બિંદુ $Q$ પર $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,$Q$ ના યામ: $Q = \left( \frac{2(3) + 1(-3)}{2+1}, \frac{2(1) + 1(-2)}{2+1}, \frac{2(-2) + 1(7)}{2+1} \right) = \left( \frac{6-3}{3}, \frac{2-2}{3}, \frac{-4+7}{3} \right) = (1, 0, 1)$. રેખાખંડ $AB$ ના દિકગુણોત્તર (DRs) $(3 - (-3), 1 - (-2), -2 - 7) = (6, 3, -9)$ છે. સમતલ $AB$ ને લંબ હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (6, 3, -9)$ છે,જેને $(2, 1, -3)$ તરીકે સરળ બનાવી શકાય છે. બિંદુ $Q(1, 0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $(2, 1, -3)$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ: $2(x-1) + 1(y-0) - 3(z-1) = 0$ $2x - 2 + y - 3z + 3 = 0$ $2x + y - 3z + 1 = 0$ $2x + y - 3z = -1$ $-1$ વડે ભાગતા: $-2x - y + 3z = 1$ $\frac{x}{-1/2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{1/3} = 1$. આને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ સાથે સરખાવતા,$y$-અંતઃખંડ $b = -1$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $3x + 4y - 5z = 60$ અને ત્રણ યામ સમતલો દ્વારા ઘેરાયેલા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

$xy$-સમતલને સમાંતર હોય અને $z$-અક્ષ પર $3$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે લંબચોરસ અક્ષોની સિસ્ટમનું ઉગમબિંદુ સમાન છે. જો એક સમતલ તેમને ઉગમબિંદુથી $a, b, c$ અને $a', b', c'$ અંતરે છેદે,તો:

બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું એક સમતલમાં પ્રતિબિંબ $\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module