मान लीजिए A=(-3,-2,7) और B=(3,1,-2) हैं। रेखा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए समतल $P$ रेखाखंड $AB$ को बिंदु $Q$ पर $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$Q$ के निर्देशांक हैं: $Q = \l

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$-1$

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(D) मान लीजिए समतल $P$ रेखाखंड $AB$ को बिंदु $Q$ पर $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$Q$ के निर्देशांक हैं: $Q = \left( \frac{2(3) + 1(-3)}{2+1}, \frac{2(1) + 1(-2)}{2+1}, \frac{2(-2) + 1(7)}{2+1} \right) = \left( \frac{6-3}{3}, \frac{2-2}{3}, \frac{-4+7}{3} \right) = (1, 0, 1)$. रेखाखंड $AB$ के दिक अनुपात (DRs) $(3 - (-3), 1 - (-2), -2 - 7) = (6, 3, -9)$ हैं। चूंकि समतल $AB$ के लंबवत है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (6, 3, -9)$ है,जिसे $(2, 1, -3)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। बिंदु $Q(1, 0, 1)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(2, 1, -3)$ वाले समतल का समीकरण है: $2(x-1) + 1(y-0) - 3(z-1) = 0$ $2x - 2 + y - 3z + 3 = 0$ $2x + y - 3z + 1 = 0$ $2x + y - 3z = -1$ $-1$ से विभाजित करने पर: $-2x - y + 3z = 1$ $\frac{x}{-1/2} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{1/3} = 1$. इसे अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ के साथ तुलना करने पर,$y$-अंतःखंड $b = -1$ है।

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