ધારો કે alpha, beta, gamma એ x^3+x+10=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x+10=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta+\gamma=0$ થાય.હવે,$\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}=\frac{-\gamma}{\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{10}$

Vedclass · Answer

(C) $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x+10=0$ ના બીજ હોવાથી,$\alpha+\beta+\gamma=0$ થાય.હવે,$\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}=\frac{-\gamma}{\gamma^2}=\frac{-1}{\gamma}$.તે જ રીતે,$\beta_1=\frac{-1}{\alpha}$ અને $\gamma_1=\frac{-1}{\beta}$.આમ,$\alpha_1, \beta_1, \gamma_1$ એ $x = -\frac{1}{y}$ ને $x^3+x+10=0$ માં મૂકતા મળતા સમીકરણના બીજ છે.$(-\frac{1}{y})^3 + (-\frac{1}{y}) + 10 = 0 \implies -\frac{1}{y^3} - \frac{1}{y} + 10 = 0$.$-y^3$ વડે ગુણતા,$10y^3 - y^2 - 1 = 0$ મળે.$\alpha_1, \beta_1, \gamma_1$ એ $10x^3-x^2-1=0$ ના બીજ હોવાથી,$10\alpha_1^3-\alpha_1^2-1=0$,$10\beta_1^3-\beta_1^2-1=0$,અને $10\gamma_1^3-\gamma_1^2-1=0$ થાય.આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $10(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3) - (\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2) - 3 = 0$.$10$ વડે ભાગતા: $(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3) - \frac{1}{10}(\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2) = \frac{3}{10}$.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+3x^2-7x+5=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$ ની કિંમત શોધો.

$x^4+x^3-4x^2+x-1=0$ સમીકરણ માટે,બધા બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને ભિન્ન બીજના ગુણાકારનો ગુણોત્તર શોધો.

$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ ના બીજોના વર્ગોના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module