ધારો કે c_0, c_1, c_2, ldots, c_n એ (1+x)^n ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} (3k+5) C_k$ છે,જ્યાં $C_k = \binom{n}{k}$.$n=10$ માટે,$S_{11} = \sum_{k=0}^{10} (3k+5) C_k$ મળે.આપણે જાણીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$20480$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} (3k+5) C_k$ છે,જ્યાં $C_k = \binom{n}{k}$.$n=10$ માટે,$S_{11} = \sum_{k=0}^{10} (3k+5) C_k$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} C_k = 2^n$ અને $\sum_{k=0}^{n} k C_k = n 2^{n-1}$.તેથી,$S_{11} = 3 \sum_{k=0}^{10} k C_k + 5 \sum_{k=0}^{10} C_k$.$n=10$ મૂકતા: $S_{11} = 3(10 \cdot 2^9) + 5(2^{10})$.$S_{11} = 30 \cdot 512 + 5 \cdot 1024 = 15360 + 5120 = 20480$.

ધારો કે $c_0, c_1, c_2, \ldots, c_n$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો છે. જો $S_{n+1} = 5 \cdot c_0 + 8 \cdot c_1 + 11 \cdot c_2 + \ldots$ ($n+1$ પદો),તો $S_{11} =$

Similar Questions

જો $(1-x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય, તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય, તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

જો $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,જ્યાં $m, n, k \in N$,તો $m + n + k$ ની કિંમત :-

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module