मान लीजिए M बिंदु (5, -7) से रेखा 3x - 5y + 1 | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(5, -7)$ से गुजरने वाली और $3x - 5y + 1 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $5x + 3y + k = 0$ है।चूंकि यह $(5, -7)$ से गुजरती है,हमारे पास $5(5) +

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$\frac{1}{2\sqrt{29}}$

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(A) बिंदु $(5, -7)$ से गुजरने वाली और $3x - 5y + 1 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण $5x + 3y + k = 0$ है।चूंकि यह $(5, -7)$ से गुजरती है,हमारे पास $5(5) + 3(-7) + k = 0$ है,जो $25 - 21 + k = 0$ देता है,इसलिए $k = -4$ है।रेखा $5x + 3y - 4 = 0$ है।$M$ खोजने के लिए,हम समीकरणों को हल करते हैं:$3x - 5y = -1$ ($3$ से गुणा करने पर $\implies 9x - 15y = -3$)$5x + 3y = 4$ ($5$ से गुणा करने पर $\implies 25x + 15y = 20$)जोड़ने पर,$34x = 17$,इसलिए $x = \frac{1}{2}$ है।$x = \frac{1}{2}$ को $5x + 3y = 4$ में रखने पर,हमें $\frac{5}{2} + 3y = 4$ मिलता है,इसलिए $3y = \frac{3}{2}$,जो $y = \frac{1}{2}$ देता है।इस प्रकार,$M = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ है।$M(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ से रेखा $2x + 5y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|2(\frac{1}{2}) + 5(\frac{1}{2}) - 3|}{\sqrt{2^2 + 5^2}} = \frac{|1 + 2.5 - 3|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{|0.5|}{\sqrt{29}} = \frac{1}{2\sqrt{29}}$ है।

मान लीजिए $M$ बिंदु $(5, -7)$ से रेखा $3x - 5y + 1 = 0$ पर खींचे गए लंब का पाद है। तो $M$ से रेखा $2x + 5y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

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