मान लीजिए कि A और B रेखा 2x - y + 3 = 0 पर दो | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $PA = PB$,त्रिभुज $PAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,और रेखाखंड $PM$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है।दी गई रेखा $

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$\left(\frac{-1}{5}, \frac{13}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। चूंकि $PA = PB$,त्रिभुज $PAB$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है,और रेखाखंड $PM$,$AB$ का लंब समद्विभाजक है।दी गई रेखा $L: 2x - y + 3 = 0$ की ढाल $m_L = 2$ है।चूंकि $PM \perp AB$,$PM$ की ढाल $m_{PM} = -\frac{1}{m_L} = -\frac{1}{2}$ है।रेखा $PM$,$P(1, 2)$ से गुजरती है और इसकी ढाल $-\frac{1}{2}$ है। इसका समीकरण है:$y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)$$2y - 4 = -x + 1$$x + 2y = 5$ (समीकरण $ii$)मध्य-बिंदु $M$,रेखा $2x - y = -3$ (समीकरण $i$) और $x + 2y = 5$ (समीकरण $ii$) का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$(i)$ से,$y = 2x + 3$. इसे (ii) में प्रतिस्थापित करने पर:$x + 2(2x + 3) = 5$$x + 4x + 6 = 5$$5x = -1 \implies x = -\frac{1}{5}$$y = 2(-\frac{1}{5}) + 3 = -\frac{2}{5} + \frac{15}{5} = \frac{13}{5}$अतः,$AB$ का मध्य-बिंदु $M\left(-\frac{1}{5}, \frac{13}{5}\right)$ है।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1, 2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA = PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

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