ધારો કે A(2,1) એક બિંદુ છે અને સીધી રેખા L નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખા $L$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. ચલ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી રેખા $x-y=0$ સુધીનું અંતર $b = \left|\frac{\alpha-\beta}{\sqrt{2}}\right|$ છે,

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2+3y^2-10xy+8x+4y-10=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખા $L$ નું સમીકરણ $x-y=0$ છે. ચલ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ થી રેખા $x-y=0$ સુધીનું અંતર $b = \left|\frac{\alpha-\beta}{\sqrt{2}}ight|$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = \frac{(\alpha-\beta)^2}{2}$,અથવા $(\alpha-\beta)^2 = 2b^2$ $\ldots(i)$. $P(\alpha, \beta)$ અને $A(2,1)$ વચ્ચેનું અંતર $a^2 = (\alpha-2)^2 + (\beta-1)^2$ $\ldots(ii)$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી $A(2,1)$ નું અંતર $c = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5}$ છે,તેથી $c^2 = 5$. આપેલ શરત $a = bc$ મુજબ,$a^2 = b^2c^2 = 5b^2$ $\ldots(iii)$. $(i)$ અને $(ii)$ ને $(iii)$ માં મૂકતા,$(\alpha-2)^2 + (\beta-1)^2 = 5 	imes \frac{(\alpha-\beta)^2}{2}$. $2$ વડે ગુણતા,$2(\alpha^2 - 4\alpha + 4 + \beta^2 - 2\beta + 1) = 5(\alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha\beta)$. $2\alpha^2 - 8\alpha + 8 + 2\beta^2 - 4\beta + 2 = 5\alpha^2 + 5\beta^2 - 10\alpha\beta$. પદોને ગોઠવતા,$3\alpha^2 + 3\beta^2 - 10\alpha\beta + 8\alpha + 4\beta - 10 = 0$. $(\alpha, \beta)$ ને $(x, y)$ સાથે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $3x^2 + 3y^2 - 10xy + 8x + 4y - 10 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ હોય અને $C$ એ $9x + 7y + 4 = 0$ પર આવેલું હોય,તો $\Delta ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર રેખા છે?

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો,જે પ્રથમ ચરણમાંથી ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કાપે છે.

ધારો કે $A=(4,0)$ અને $B=(0,12)$ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. બિંદુ $C(x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ થાય.

ચલિત રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ જ્યાં $a + b = 10$ માટે,યામ અક્ષો વચ્ચે આ રેખાના અંત:ખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module