मान लीजिए कि x+y=0 वृत्तों S equiv x^2+y^2+2g | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों $S=0$ और $S'=0$ की रेडिकल अक्ष $S-S'=0$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$.

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$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) दो वृत्तों $S=0$ और $S'=0$ की रेडिकल अक्ष $S-S'=0$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$. दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(2g+6)x + (2f+4)y + (c-4) = 0$. इसे दी गई रेडिकल अक्ष $x+y=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें मिलता है $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1} = \frac{c-4}{0}$. $\frac{c-4}{0}$ से,$c-4=0$,अतः $c=4$. $\frac{2g+6}{1} = \frac{2f+4}{1}$ से,$2g+6 = 2f+4$,जो $2g-2f = -2$ या $g-f = -1$ में सरल होता है। साथ ही,वृत्त $S$ की त्रिज्या $1$ है,इसलिए $\sqrt{g^2+f^2-c} = 1$,जिसका अर्थ है $g^2+f^2-4 = 1$ या $g^2+f^2 = 5$. चूंकि $f = g+1$,त्रिज्या समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $g^2 + (g+1)^2 = 5$. $g^2 + g^2 + 2g + 1 = 5 \implies 2g^2 + 2g - 4 = 0 \implies g^2 + g - 2 = 0$. $(g+2)(g-1) = 0$,इसलिए $g=1$ या $g=-2$. यदि $g=1$,तो $f=2$,इसलिए $g+f=3$. यदि $g=-2$,तो $f=-1$,इसलिए $g+f=-3$. अतः,$g+f = \pm 3$.

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