मान लीजिए x+y=k परवलय y^2=12x का एक अभिलंब है | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3

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(B) परवलय का समीकरण $y^2=12x$ है। $y^2=4ax$ से तुलना करने पर,$a=3$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3$ होता है।दिया गया अभिलंब $x+y=k$ है,जिसे $y=-x+k$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$m=-1$ है।$m=-1$ और $a=3$ को अभिलंब के समीकरण में रखने पर:$y = (-1)x - 2(3)(-1) - 3(-1)^3$$y = -x + 6 + 3$$y = -x + 9$$y = -x + 9$ की तुलना $x+y=k$ से करने पर,$k=9$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2=12x$ की नाभि $S(a, 0) = (3, 0)$ है।नाभि $(3, 0)$ से रेखा $x+y-9=0$ पर डाले गए लंब की लंबाई $p$:$p = \frac{|1(3) + 1(0) - 9|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-6|}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$.इसलिए,$p^2 = \frac{36}{2} = 18$.अब,$4k - 2p^2$ की गणना करने पर:$4(9) - 2(18) = 36 - 36 = 0$.

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