मान लीजिए कि रेखा y - sqrt{3}x + 3 = 0 परवलय | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $y = \sqrt{3}x - 3$ है,जिसे $\frac{y - 0}{x - \sqrt{3}} = \sqrt{3} = 	an(60^{\circ})$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $P(\sqrt{3}

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$\frac{\sqrt{76 + 48\sqrt{3}}}{3}$

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(C) रेखा का समीकरण $y = \sqrt{3}x - 3$ है,जिसे $\frac{y - 0}{x - \sqrt{3}} = \sqrt{3} = 	an(60^{\circ})$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $P(\sqrt{3}, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का प्राचलिक रूप $	heta = 60^{\circ}$ के साथ:$x = \sqrt{3} + r \cos(60^{\circ}) = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$$y = 0 + r \sin(60^{\circ}) = \frac{r\sqrt{3}}{2}$इन मानों को परवलय $2y^2 = 2x + 3$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(\frac{r\sqrt{3}}{2})^2 = 2(\sqrt{3} + \frac{r}{2}) + 3$$\frac{3r^2}{2} = 2\sqrt{3} + r + 3$$3r^2 - 2r - (6 + 4\sqrt{3}) = 0$मान लीजिए कि $r_1 = PA$ और $r_2 = -PB$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं।मूलों का योग $r_1 + r_2 = \frac{2}{3}$ और गुणनफल $r_1 r_2 = -\frac{6 + 4\sqrt{3}}{3}$ है।हमें $|PA - PB| = |r_1 - r_2|$ ज्ञात करना है।$|r_1 - r_2| = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 - 4r_1 r_2}$ का उपयोग करने पर:$|r_1 - r_2| = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 - 4(-\frac{6 + 4\sqrt{3}}{3})} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{24 + 16\sqrt{3}}{3}} = \frac{\sqrt{76 + 48\sqrt{3}}}{3}$.

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