यदि $(2, k)$ एक परवलय पर स्थित बिंदु है जो $(1, -3), (-1, 5), (0, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है और जिसका अक्ष $Y$-अक्ष के समांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए यदि $PSQ$ एक नाभिय जीवा (focal chord) है जहाँ $SP = 3$ और $SQ = 2$ है।

मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $A(4, -4)$ और $B(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। मान लीजिए $C$ परवलय के चाप $AOB$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,ताकि $\Delta ACB$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो। तब,$\Delta ACB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(2,4)$ और $Q(18,-12)$ परवलय $y^2=8x$ पर स्थित बिंदु हैं। परवलय पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरने वाली और $\frac{1}{2}$ ढाल वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।