मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

$x = t^2 + t + 1$ और $y = t^2 - t + 1$ द्वारा प्राचलिक रूप से वर्णित वक्र क्या दर्शाता है?

$k$ के किस मान के लिए,रेखा $2y - x + k = 0$ परवलय $x^2 + 4y = 0$ को स्पर्श करती है?

एक रेखा $L: y=mx+3$,$y$-अक्ष को $E(0,3)$ पर और परवलय $y^2=16x, 0 \leq y \leq 6$ के चाप को बिंदु $F(x_0, y_0)$ पर मिलती है। $F(x_0, y_0)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $G(0, y_1)$ पर काटती है। रेखा $L$ का ढाल $m$ इस प्रकार चुना जाता है कि त्रिभुज $EFG$ का क्षेत्रफल स्थानीय अधिकतम हो।
सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची $I$	सूची $II$
$P. \quad m=$	$1. \quad 1/2$
$Q. \quad \triangle EFG \text{ \text{का अधिकतम क्षेत्रफल }} =$	$2. \quad 4$
$R. \quad y_0=$	$3. \quad 2$
$S. \quad y_1=$	$4. \quad 1$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

परवलय $y^2 = 8x$ की नाभि से बिंदु $(6, 4 \sqrt{3})$ की दूरी क्या है?

वक्र $x^2=2y$ पर बिंदु $(0,5)$ के निकटतम बिंदु . . . . . . है।