मान लीजिए $P(2,4)$ और $Q(18,-12)$ परवलय $y^2=8x$ पर स्थित बिंदु हैं। परवलय पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरने वाली और $\frac{1}{2}$ ढाल वाली सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $P(x, y)$ परवलय $y = 4x^2 + 1$ पर एक चर बिंदु है। माना $Q(c, c)$ बिंदु $P$ से रेखा $y = x$ पर खींचे गए लंब का पाद है। यदि $R(h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य-बिंदु है,तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

रेखा $y = mx + c$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है यदि:

कथन $(A)$: वक्र $y^2 = 4x$ और $x^2 = -2y$ बिंदु $(0,0)$ और $(2, -2)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।
कारण $(R)$: यदि दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ है,तो वक्रों को एक-दूसरे को लंबकोणीय रूप से काटने वाला कहा जाता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

परवलय $y^2 = 8(x - 3)$ के लिए,मान लीजिए कि $P$ उस पर एक बिंदु है। मान लीजिए कि $M$,$P$ से नियता (directrix) पर डाले गए लंब का पाद है और $S$ परवलय की नाभि है। यदि $\triangle SPM$ एक समबाहु त्रिभुज है,तो त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ परवलय $y^{2}=12x$ पर एक बिंदु है और $N$ परवलय की अक्ष पर $P$ से खींचे गए लंब का पाद है। $PN$ के मध्य-बिंदु $M$ से होकर परवलय की अक्ष के समानांतर एक रेखा खींची जाती है जो परवलय को $Q$ पर मिलती है। यदि रेखा $NQ$ का $y$-अंतःखंड $\frac{4}{3}$ है,तो: