परवलय $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2$ पर,सरल रेखा $y = 2x - 4$ से न्यूनतम दूरी पर स्थित बिंदु है

परवलय ${y^2} = 16x$ पर बिंदु $P(16, 16)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब खींचे गए हैं,जो परवलय के अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटते हैं। यदि $C$ बिंदुओं $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का केंद्र है और $\angle CPB = \theta$ है,तो $\tan \theta$ का मान है:

यदि एक परवलय का शीर्ष $(2, -1)$ है और इसकी नियता का समीकरण $4x - 3y = 21$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित दो बिंदुओं $P$ और $Q$ की इसकी नाभि से दूरियाँ क्रमशः $4$ और $9$ हैं,तो $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु की नाभि से दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 12x$ की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए।