मान लीजिए A अंतःवृत्त का क्षेत्रफल है और A_1, | vedclass

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Question

(D) वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए बहिर्वृत्तों के क्षेत्रफल $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः $4, 9, 16$ हैं, इसलिए:$\pi r_1^2 = 4 \Ri

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$\frac{144}{169}$

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(D) वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए बहिर्वृत्तों के क्षेत्रफल $A_1, A_2, A_3$ क्रमशः $4, 9, 16$ हैं, इसलिए:$\pi r_1^2 = 4 \Rightarrow r_1 = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$$\pi r_2^2 = 9 \Rightarrow r_2 = \frac{3}{\sqrt{\pi}}$$\pi r_3^2 = 16 \Rightarrow r_3 = \frac{4}{\sqrt{\pi}}$अंतःत्रिज्या $r$ और बहिर्त्रिज्याओं $r_1, r_2, r_3$ के बीच का संबंध $\frac{1}{r} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}$ है।मान रखने पर:$\frac{1}{r} = \frac{\sqrt{\pi}}{2} + \frac{\sqrt{\pi}}{3} + \frac{\sqrt{\pi}}{4} = \sqrt{\pi} \left( \frac{6+4+3}{12} \right) = \frac{13\sqrt{\pi}}{12}$.अतः, $r = \frac{12}{13\sqrt{\pi}}$.अंतःवृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi \left( \frac{12}{13\sqrt{\pi}} \right)^2 = \pi \left( \frac{144}{169\pi} \right) = \frac{144}{169}$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

List-$I$	List-$II$
$A. \tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$	$I. (AI) \left( \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{bc} \right)$
$B. r$	$II. R^2$
$C. (SI)^2 + 2Rr$	$III. (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$
$D. r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$	$IV. \frac{Rr}{S}$
	$V. \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$

मान लीजिए $A$ अंतःवृत्त का क्षेत्रफल है और $A_1, A_2, A_3$ एक त्रिभुज के बहिर्वृत्तों के क्षेत्रफल हैं। यदि $A_1=4, A_2=9, A_3=16$ है, तो $A=$

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$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

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