मान लीजिए $l, m, n \in R$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & r & r^2 & l \\ r & r^2 & 1 & m \\ r^2 & 1 & r & n \end{bmatrix}$ है। तब $r$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए $A$ की कोटि (rank) $3$ है, है

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \text{ और } \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $D = \begin{vmatrix} 1 & \cos(\beta - \alpha) & \cos(\gamma - \alpha) \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos(\gamma - \beta) \\ \cos(\alpha - \gamma) & \cos(\beta - \gamma) & 1 \end{vmatrix} = $

$A$ एक $m \times n$ आव्यूह है जिसकी कोटि (rank) $4$ है। यदि $A$ में $m$-वीं कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह है और $A^T A$ एक $7 \times 7$ आव्यूह है, तो $A$ की पंक्तियों की संख्या क्या है?

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?