आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

एक आव्यूह $A$ में,यदि $k$ कोटि के सभी उप-आव्यूह अव्युत्क्रमणीय (singular) हैं और $r$ $(r < k)$ कोटि का कम से कम एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह मौजूद है,तो आव्यूह $A$ की कोटि $(\rho)$:

यदि आव्यूह $A=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha\end{array}\right]$ की कोटि (rank) $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+qx+r=0$ (जहाँ $r \neq 0$) के मूल हैं और वे $A$.$P$. में हैं। तो आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \beta & \gamma & \alpha \\ \gamma & \alpha & \beta \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?