मान लीजिए alpha, beta, gamma समीकरण x^3+qx+r= | vedclass

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Question

(B) माना मूल $\alpha = a-d, \beta = a, \gamma = a+d$ हैं। मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma = 3a = 0$ है, जिससे $a = 0$ प्राप्त होता है, अर्थात $\beta

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$2$

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(B) माना मूल $\alpha = a-d, \beta = a, \gamma = a+d$ हैं। मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma = 3a = 0$ है, जिससे $a = 0$ प्राप्त होता है, अर्थात $\beta = 0$। $\beta = 0$ को समीकरण में रखने पर $r=0$ प्राप्त होता है, लेकिन दिया गया है कि $r 
eq 0$। दिए गए आव्यूह का सारणिक शून्य है। $\beta=0$ और $\alpha+\gamma=0$ रखने पर, आव्यूह $\begin{bmatrix} \alpha & 0 & -\alpha \ 0 & -\alpha & \alpha \ -\alpha & \alpha & 0 \end{bmatrix}$ बन जाता है। इस आव्यूह की कोटि (rank) $2$ है।

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यदि $D(x) = \begin{vmatrix} x - 1 & (x - 1)^2 & x^3 \\ x - 1 & x^2 & (x + 1)^3 \\ x & (x + 1)^2 & (x + 1)^3 \end{vmatrix}$ है,तो $D(x)$ में $x$ का गुणांक क्या है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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