यदि A = [a_{ij}],1 leq i, j leq n जहाँ n geq | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ है।स्थिति-$1$: मान लीजिए $n = 2$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A

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$2$

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(C) दिया गया है कि $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ है।स्थिति-$1$: मान लीजिए $n = 2$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 3 & 4 \end{bmatrix} \Rightarrow |A| = (2)(4) - (3)(3) = 8 - 9 = -1 
eq 0$ है।चूंकि सारणिक शून्य नहीं है,इसलिए $A$ की कोटि $2$ है।स्थिति-$2$: मान लीजिए $n = 3$ है।$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_2$ को लागू करने पर:$A \sim \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।चूंकि $R_2$ और $R_3$ समान हैं,इसलिए कोटि $2$ है।किसी भी $n > 2$ के लिए,पंक्तियाँ $R_i$ इस प्रकार हैं: $R_i = (i+1, i+2, \dots, i+n)$।ध्यान दें कि $R_3 - R_2 = R_2 - R_1 = (1, 1, \dots, 1)$ है।अतः,$R_3 - 2R_2 + R_1 = 0$,जिसका अर्थ है कि $n \geq 3$ के लिए पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सभी $n \geq 2$ के लिए $A$ की कोटि $2$ है।

यदि $A = [a_{ij}]$,$1 \leq i, j \leq n$ जहाँ $n \geq 2$ और $a_{ij} = i + j$ एक आव्यूह है,तो $A$ की कोटि (rank) क्या है?

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $m \times n$ कोटि के आव्यूह $P$ में $k$ कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) उप-आव्यूह विद्यमान है,तो $P$ की कोटि (rank) $(\rho)$

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