आव्यूह begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 5 & -4 | vedclass

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Question

(B) आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \ 5 & -4 & 2 & 1 \ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि ज्ञात करने के लिए,हम इसे पंक्ति-सोपान रूप म

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$3$

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(B) आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \ 5 & -4 & 2 & 1 \ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि ज्ञात करने के लिए,हम इसे पंक्ति-सोपान रूप में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करेंगे।चरण $1$: पहले स्थान पर $1$ प्राप्त करने के लिए $R_1$ और $R_3$ को आपस में बदलें:$R_1 \leftrightarrow R_3 \implies \begin{bmatrix} 1 & -3 & 5 & -4 \ 5 & -4 & 2 & 1 \ 2 & -3 & 4 & 0 \end{bmatrix}$चरण $2$: पिवट के नीचे पहले स्तंभ की प्रविष्टियों को शून्य करें:$R_2 	o R_2 - 5R_1 \implies \begin{bmatrix} 1 & -3 & 5 & -4 \ 0 & 11 & -23 & 21 \ 2 & -3 & 4 & 0 \end{bmatrix}$$R_3 	o R_3 - 2R_1 \implies \begin{bmatrix} 1 & -3 & 5 & -4 \ 0 & 11 & -23 & 21 \ 0 & 3 & -6 & 8 \end{bmatrix}$चरण $3$: दूसरी और तीसरी पंक्ति को सरल करें:$R_2 	o R_2 - 3R_3 \implies \begin{bmatrix} 1 & -3 & 5 & -4 \ 0 & 2 & -5 & -3 \ 0 & 3 & -6 & 8 \end{bmatrix}$$R_3 	o 2R_3 - 3R_2 \implies \begin{bmatrix} 1 & -3 & 5 & -4 \ 0 & 2 & -5 & -3 \ 0 & 0 & 3 & 25 \end{bmatrix}$चूंकि पंक्ति-सोपान रूप में $3$ अशून्य पंक्तियाँ हैं,इसलिए आव्यूह की कोटि $3$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 & 0 \\ 5 & -4 & 2 & 1 \\ 1 & -3 & 5 & -4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$, $A$ की कोटि (rank) है, तो $r + x =$

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2 \sin x & x & 2x \\ \sin x & x & x \end{array} \right|$ है। तब,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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