माना A = begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 -1 & 3 & | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है।$A^2$ की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatri

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-$1$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है।$A^2$ की गणना करने पर:$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -16-4x \ -1 & 3 & 16+4x \ 4+x & -8-2x & -16+x^2 \end{bmatrix}$.चूंकि $A^2 = A$, अवयवों की तुलना करने पर $4+x = 1$ प्राप्त होता है, जिससे $x = -3$ मिलता है।$x = -3$ को $A$ में रखने पर:$A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \ -1 & 3 & 4 \ 1 & -2 & -3 \end{bmatrix}$.सारणिक $|A| = 2(-9+8) + 2(3-4) - 4(2-3) = 2(-1) + 2(-1) - 4(-1) = -2 - 2 + 4 = 0$.चूंकि $|A| = 0$, इसलिए कोटि $r $2$ कोटि के माइनर की जांच करने पर: $\begin{vmatrix} 2 & -2 \ -1 & 3 \end{vmatrix} = 6 - 2 = 4 
eq 0$.अतः, कोटि $r = 2$ है।इसलिए, $r + x = 2 + (-3) = -1$.

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$, $A$ की कोटि (rank) है, तो $r + x =$

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आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = \begin{vmatrix} f'(x) & g'(x) & h'(x) \\ l & m & n \\ a & b & c \end{vmatrix}$.

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